已知集合A={x|x2-5x+6=0},B={x|mx-1=0},且A∩B=B,求由实数m所构成的集合M,并写出M的所有

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  • 解题思路:由题意求出x2-5x+6=0的根,再表示出集合A,由A∩B=B得B⊆A,因B中含有参数需要对集合B进行分类求解,注意验证是否符合题意,根据子集的定义写出M的所有子集.

    由x2-5x+6=0解得,x=2或3,则A={2,3},

    ∵A∩B=B,∴B⊆A,

    当B=∅时,此时m=0,符合题意,

    当B≠∅时,则2∈B或3∈B,代入方程mx-1=0解得,m=[1/2]或[1/3],验证符合题意.

    综上,由实数m所构成的集合M={0,

    1

    2,

    1

    3},

    故M的子集有:∅,{0},{

    1

    2},{

    1

    3},{

    1

    2,0}{0,

    1

    3},{

    1

    2,

    1

    3}{0,

    1

    2,

    1

    3}.

    点评:

    本题考点: 集合的包含关系判断及应用;子集与真子集.

    考点点评: 本题的考点是集合交集的转换以及子集的写法,当含有参数需要进行分类讨论,注意空集是任何集合的子集,写集合子集时一定按一定顺序写,否则容易漏.