解题思路:由题意求出x2-5x+6=0的根,再表示出集合A,由A∩B=B得B⊆A,因B中含有参数需要对集合B进行分类求解,注意验证是否符合题意,根据子集的定义写出M的所有子集.
由x2-5x+6=0解得,x=2或3,则A={2,3},
∵A∩B=B,∴B⊆A,
当B=∅时,此时m=0,符合题意,
当B≠∅时,则2∈B或3∈B,代入方程mx-1=0解得,m=[1/2]或[1/3],验证符合题意.
综上,由实数m所构成的集合M={0,
1
2,
1
3},
故M的子集有:∅,{0},{
1
2},{
1
3},{
1
2,0}{0,
1
3},{
1
2,
1
3}{0,
1
2,
1
3}.
点评:
本题考点: 集合的包含关系判断及应用;子集与真子集.
考点点评: 本题的考点是集合交集的转换以及子集的写法,当含有参数需要进行分类讨论,注意空集是任何集合的子集,写集合子集时一定按一定顺序写,否则容易漏.