1．L1：sinA•x+ay+c=0与L2：bx-sinB•y+sinC=0的斜截式方程分别为：
L1：y=[-(sinA)/a]•x-c/a与L2： y=(b/sinB)•x+sinC/sinB.
由正弦定理：b/sinB=a/sinA,所以[-(sinA)/a]•(b/sinB)=-1,
L1、L2的斜率互为负倒数,所以两直线垂直.
2．直线AB的方程为：(y-2)/(x-6)=(2+1)/(6+3),即y=x/3,斜率k=1/3,|AB|²=(2+1)²+(6+3)²=100,|AB|=10. 在保持平行的前提下,L1、L2各自绕定点旋转,当旋转到重合时,L1、L2、AB三条直线重合,此时d=0; 当旋转到L1、L2两条直线都与AB垂直时,d最大,此时d=|AB|=10. 所以0≤d≤10.
3．设AC边上的高为BD（垂足为D）,已知直线BD的方程为6x-5y-15=0,斜率为6/5,所以直线AC的斜率为-5/6,又A（3,-1）,所以直线AC的方程为：y+1=-5/6•(x-3),一般式：5x+6y-9=0.
设AB边上的中点为E,已知直线CE的方程为3x+7y-19=0,与直线AC的方程：5x+6y-9=0联立,求得C（-3,4）.
作EF⊥AC于F,则EF//BD,因为E为AB中点,由平行截割定理知,2|FD|=|AD|,而|FD|等于E到BD的距离,设E(e,(19-3e)/7),所以有
2|6*e-5*(19-3e)/7-15|/√(6²+5²)=|6*3-5*(-1)-15|/√(6²+5²),
即|57e-200|=28,得到e的两个值：4 or 172/57,所以,满足条件的E点有两个：E1(4,1)、E2(172/57,27/19).
设B(p,q),因为E为AB中点,
对于E1(4,1),A(3,-1),(p+3)/2=4,(q-1)/2=1,B1(5,3)；
对于E2(172/57,27/19),A(3,-1),(p+3)/2=172/57,(q-1)/2=27/19,B2(173/57,73/19),将B2(173/57,73/19)代入BD的方程6x-5y-15=0,不成立,舍去.
所以B(5,3),直线BC的方程为：(y-4)/(x+3)=(3-4)/(5+3),即x+8y-19=0