Question

函数f(x)=sinx*cosx+sinx+cosx的值域是

Answer 1

令 sinx+cosx=t ,则两边平方得 1+2sinxcosx=t^2 ,

所以 f(x)=(t^2-1)/2+t=1/2*(t+1)^2-1 ,

由 t=sinx+cosx=√2*sin(x+π) ∈[ -√2,√2] 得

当 t= -1 时 f(x) 最小值为 -1 ,

当 t=√2 时 f(x) 最大值为 √2+1/2 ,

所以,函数值域为 [-1,√2+1/2] .