解题思路:先利用函数为定义在R上的奇函数得f(0)=0,f(-x)=-f(x);再与f(x)的图象向右平移一个单位后,则得到一个偶函数的图象对应的结论f(x-1)=f(-x-1)相结合可得函数的周期为4,再分别求出f(1),f(2),f(3),f(4)的值即可得出结论.
∵(x)是定义在R上的奇函数
∴f(0)=0,f(-x)=-f(x)
因为将f(x)的图象向右平移一个单位后,则得到一个偶函数的图象,
所以有f(x-1)=f(-x-1)⇒f(x-1)=-f(x+1)⇒f(t+2)=-f(t)⇒f(t+4)=f(t).
即4是函数的周期.
∴f(3)=f(-1)=-f(1)=-1;f(2)=-f(0)=0;f(4)=f(0)=0.
∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2009)
=502×[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+f(2009)
=502×[1+0+(-1)+0]+f(1)
=f(1)=1.
故选B
点评:
本题考点: 函数的周期性.
考点点评: 本题主要考查函数的奇偶性和周期性以及函数图象的平移,是对基础知识的考查,属于基础题.