Question

已知锐角a,b满足sina平方+sinb平方=sin(a+b）,求a+b

Answer 1

由倍角公式,得(1-cos2a)/2+(1-cos2b)/2=sin(a+b) 即1-（cos2a+cos2b)/2=sin(a+b) 由和差化积,得1-cos(a+b)cos(a-b)=sin(a+b) 即cos(a+b)cos(a-b）+sin(a+b)=1(*) 因为sin(a+b)=0,而cos(a-b）>0,故cos(a+b)>=0,所以0＜a+b＜=90 sin(a+b)>=[sin(a+b)]^2,1=cos(a+b)cos(a-b）+sin(a+b)>=cos(a+b)cos(a-b）+[sin(a+b)]^2-1+1=cos(a+b)cos(a-b）-[cos(a+b)]^2+1,即cos(a+b)cos(a-b）