Question

一道圆锥曲线题,已知抛物线顶点在原点,准线方程x=-1.点P在抛物线上,以P为圆心,P到抛物线焦点距离为半径作圆,圆P存

Answer 1

(1)由条件可知,抛物线的方程为：y^2=4x

(2)设点P(4t^2,4t),则圆P的半径的为4t^2+1

由题意可知,AB=2BC,AB^2+BC^2=（4t^2+1）^2

所以,AB^2=4（4t^2+1）^2/5

设直线AB:y=2x+b

利用弦长公式,用b表示AB^2,然后,建立b与t的关系式,在t>=0的条件下,求b的最大值.就可以代入条件求圆的方程了.