已知直线经过点P(2,-5),两点A(3,-2),B(0,6)到直线l的距离之比为1:2,求直线l的方程.

2个回答

  • (1)直线斜率不存在,则直线方程为:x=2

    此时,A到直线的距离d1=1,B到直线的距离d2=2,满足题意,可取;

    (2)直线斜率存在,设斜率为k,则直线方程为:y+5=k(x-2),即:kx-y-2k-5=0

    由点到直线的距离公式,A到直线的距离d1=|k-3|/√(k²+1)

    B到直线的距离d2=|-2k-11|/√(k²+1)

    由题意得:d1/d2=1/2

    即:|k-3|/|-2k-11|=1/2

    |2k-6|=|-2k-11|

    2k-6=-2k-11 或 2k-6=2k+11

    k=-5/4, 无解

    所以,k=-5/4

    所以,直线L的方程为:y+5=-5(x-2)/4,即:5x+4y+10=0

    综上,直线L的方程为:x=2或5x+4y+10=0

    祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O