甲乙两人进行乒乓球对抗赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一个比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜

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  • 解题思路:(1)从框图知,这是一个含有两个条件的框图,结合题目所给的条件,程序框图中的第一个条件框应填M=2,第二个应填n=6.

    (2)依题意得,当甲连胜2局或乙连胜2局时,第二局比赛结束时比赛停止.所以p2+(1-p)2=[5/9],由此能求出p的值.

    (3)依题意知,ξ的所有可能值为2,4,6.设每两局比赛为一轮,则该轮结束时比赛停止的概率为 [5/9].若该轮结束时比赛还将继续,则甲、乙在该轮中必是各得一分,该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响.写出分布列和期望.

    (1)程序框图中的第一个条件框应填M=2,第二个应填n=6.…(8分)

    注意:答案不唯一. 如:第一个条件框填M>1,第二个条件框填n>5,或者第一、第二条件互换,都可以.

    (2)依题意得,当甲连胜2局或乙连胜2局时,第二局比赛结束时比赛停止.

    所以p2+(1-p)2=[5/9],

    解得:p=[2/3]或p=[1/3],

    因为p>[1/2],所以p=[2/3].…(6分)

    (3)依题意知,ζ的所有可能值为2,4,6. …(9分)

    由已知 P(ξ=2)=[5/9],P(ξ=4)=C

    12p3(1-p)+C

    12(1-p)3p=[20/81]

    P(ξ=6)=1-P(ξ=2)-P(ξ=4)=[16/81].…(11分)

    ∴随机变量ζ的分布列为:

    ζ 2 4 6

    P [5/9] [20/81] [16/81]故Eξ=2×[5/9]+4×[20/81]+6×[16/81]=[266/81].…(12分)

    点评:

    本题考点: 离散型随机变量的期望与方差;程序框图.

    考点点评: 本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望,是中档题.解题时要认真审题,仔细解答,注意概率知识的合理运用.

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