解题思路：（1）观察可得最简公分母是（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
（2）观察可得最简公分母是（x+2）（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
（1）方程的两边同乘（x-2），得
1+3（x-2）=x-1，
解得x=2．
检验：把x=2代入（x-2）=0．
x=2是原方程的增根，
∴原方程无解．
（2）方程的两边同乘（x+2）（x-2），得
x（x+2）-（x+2）（x-2）=1，
解得x=-1.5．
检验：把x=-1.5代入（x+2）（x-2）=-[7/4]≠0．
∴原方程的解为：x=-1.5．
点评：
本题考点： 解分式方程．
考点点评： 本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．