在项数为2n+1的等差数列中,所有奇数项的和为165,所有偶数项的和为150,则n等于(  )

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  • 解题思路:由等差数列的求和公式和性质表示出奇数项之和与偶数项之和,两者相比可列出关于n的方程,求出方程的解得到n的值.

    由题意奇数项和S1=

    (n+1)(a1+a2n+1)

    2

    =

    (n+1)×2an+1

    2=(n+1)an+1=165,①

    偶数项和S2=

    n(a2+a2n)

    2=

    n×2an+1

    2=nan+1=150,②

    [①/②]可得[n+1/n]=[165/150],解得n=10.

    故选B

    点评:

    本题考点: 等差数列的前n项和;等差数列的通项公式.

    考点点评: 本题考查等差数列的性质,熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键,属基础题.