Question

已知A是4阶矩阵,A*的特征值是1.-1.2.4,则不可逆矩阵是：A,A-E B.2A-E C.A+2E D.A-4E

Answer 1

A*的特征值是1,-1,2,4

全部相乘得到A*的行列式

即|A*|= -8

而

|A*|=|A|^(4-1)=|A|^3,

所以|A|= -2,

那么

A=|A|/A*

故得到A的特征值为：-2/1,-2/-1,-2/2,-2/4

即-2,2,-1,-1/2

那么A-E的特征值为 -3,1,-2,-3/2

没错,你做的是对的,另外三个矩阵都有为0的特征值,都是不可逆的

答案应该写错了