Question

如图 已知AC=BC 角C=90度 角A的平分线交BC于D 过B作BE垂直AD于E 求证：AD=2

Answer 1

证明：

延长BE交AC延长线于F

∵AE平分∠BAC

∴∠BAE=∠FAE

∵BE⊥AD

∴∠AEB=∠AEF=90°

又∵AE=AE

∴△AEB≌△AEF（ASA）

∴BE=EF,即BF=2BE

∵∠ACD=90°

∴∠CAD+∠ADC=90°

∵∠CAD+∠F=90°

∴∠ADC=∠F

又∵AC=BC,∠ACD=∠BCF=90°

∴△ACD≌△BCF（AAS）

∴AD=BF=2BE