Question

高中数学三角函数cosa=3sina 代入恒等式为什么可以 (sina)^2=1/10 (cosa)^2=9/10求过程

Answer 1

(sina)^2+(cosa)^2=1 ①

cosa=3sina 两边平方

(cosa)^2=9(sina)^2 ②

代入①

1-(cosa)^2=9(sina)^2 解得 (sina)^2=1/10

(cosa)^2 =9-9(sina)^2 解得(cosa)^2=9/10

证明(sina)^2+(cosa)^2=1

单位圆中,设圆心角∠AOB=a,且BC⊥OA交OA与C

在Rt△BOC中,sina=BC/BO=BC

cosa=OC/BO=OC

且BC^2+OC^2=BO^2=1

∴(sina)^2+(cosa)^2=1