（1）由已知动圆过定点P（0，1），且与定直线l：y=-1相切，
∴动圆圆心C到点P与到定直线l的距离相等，
∴点C的轨迹是以P为焦点，定直线l为准线的抛物线．
∴所求方程为：x 2=4y；
（2）①证明：设直线AB方程为：y=kx+b，
由
y=kx+b
x 2 =4y ，消去y得：x 2-4kx-4b=0．
∴x 1+x 2=4k，x 1x 2=-4b．
∵x 1x 2=-16，∴b=4．
∴直线AB过定点（0，4）；
②由抛物线定义知：|PA|=y 1+1，|PB|=y 2+1，
又y 1=kx 1+4，y 2=kx 2+4，x 1+x 2=4k，x 1x 2=-16．
∴ |PA|+|PB|=k( x 1 + x 2 )+10=4 k 2 +10≥10 （等号当k=0时成立），
∴所求|PA|+|PB|的取值范围是[10，+∞）．