Question

定义在R上的偶函数f（x），若f(x+2)＝−1f(x)，且当2＜x＜3时，f（x）=2x，则f（5.5）=______

Answer 1

解题思路：由题设条件知，函数是偶函数且是一个以4为周期的周期函数，由此两性质转化求值即可

∵f(x+2)＝−

1

f(x)，∴f（x+2）=f（x-2），故函数的周期是4，

又函数是偶函数当2＜x＜3时，f（x）=2x，

∴f（5.5）=f（-2.5）=f（2.5）=2×2.5=5

故答案为5

点评：

本题考点： 函数奇偶性的性质；函数的周期性．

考点点评： 本题考查根据函数的奇偶性与函数的周期性转化求函数值，此类题型是函数性质综合考查比较常见的一种题型．