Question

若(√2-X)^3=a0+a1x+a2x^2+a3x^3,则(a0+a2)^2-(a1+a3)^2=?

Answer 1

1.∵(√2 -X)³=a0+a1x+a2x²+a3x³

∴当x=1时,a0+a1x+a2x²+a3x³=a0+a1+a2+a3=(√2 -1)³

当x=-1时,a0+a1x+a2x²+a3x³=a0-a1+a2-a3=[√2 -(-1)]³=(√2 +1)³

∴(a0+a2)²-(a1+a3)²

=(a0+a2+a1+a3)(a0+a2-a1-a3)

=(a0+a1+a2+a3)(a0-a1+a2-a3)

=(√2 -1)³(√2 +1)³

=[(√2 -1)(√2 +1)]³

=(2-1)³

=1³=1

2.∵A=(√2)-1

∴0＜A＜1

∴A²＜1

∵A^5÷A^3=A²

∴A^5÷A^3＜1

不等式两边同乘以A^3,得

A^5＜A^3,即A^3＞A^5