解题思路：（1）根据路程=速度×时间即可得出AP=2t，DQ=t，则AQ=6-t，PB=12-2t；
（2）若△QAP为等腰直角三角形，则只需AQ=AP，列出等式6-t=2t，解得t的值即可，
（3）四边形QAPC的面积=矩形ABCD的面积-三角形CDQ的面积-三角形PBC的面积，根据题干条件可得四边形QAPC的面积=72-[1/2]x•12-[1/2]×6×（12-2x）=72-36=36，故可得结论四边形QAPC的面积是矩形ABCD面积的一半．
（1）AQ=6-t，PB=12-2t；
（2）若△QAP为等腰直角三角形，则只需AQ=AP，
根据题干条件知AQ=6-t，AP=2t，
列等式得6-t=2t，解得t=2秒，
即当t=2时，△QAP为等腰直角三角形；
（3）四边形QAPC的面积=矩形ABCD的面积-三角形CDQ的面积-三角形PBC的面积，
根据题干条件可得四边形QAPC的面积=72-[1/2]x•12-[1/2]×6×（12-2x）=72-36=36，
故可得结论四边形QAPC的面积是矩形ABCD面积的一半．
点评：
本题考点： 矩形的性质；列代数式；等腰直角三角形．
考点点评： 本题主要考查矩形的性质和等腰直角三角形的知识点，解决动点移动问题时，关键是找到相等关系量，此题还考查了一元一次方程的性质及其应用，根据几何图形的边长及面积求出t值．