用因式分解.
我们先证明9^2008除以64余1,即9^2008-1被64整除.
9^2008-1 = (9^1004-1)(9^1004+1) = (9^502-1)(9^502+1)(9^1004+1)
= (9^251-1)(9^251+1)(9^502+1)(9^1004+1).
9^251+1,9^502+1,9^1004+1都是偶数,乘积被8整除.
9除以8余1,所以9^251除以8也余1 (除以8余1的数的乘积仍除以8余1).
9^251-1被8整除,于是9^2008-1被64整除.
7^2008类似处理.
7^2008-1 = (7^251-1)(7^251+1)(7^502+1)(7^1004+1).
7^251-1,7^502+1,7^1004+1都是偶数,乘积被8整除.
7^2 = 49除以8余1,所以7^250除以8余1,7^251除以8余7.
7^251+1被8整除,于是7^2008-1被64整除.
综合得7^2008+9^2008除以64余2.