Question

如图所示,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,点E,F在对角线AC上,且AE=CF,请你分别以E,F为一端点,和

Answer 1

(1）连接BE,DF

（2）猜想：BE=DF

；

（3）证明：考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题；开放型．分析：此题的答案不唯一．可以连接BE,DF或连接BF,DE．．根据平行四边形的性质和已知条件证明全等三角形,从而证明BE=DF或BF=DE．连接BE,DF．,

∵在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,

∴AB=CD,∠ABE=∠CDF．,

又AE=CF．,

∴△ABE≌△CDF．

∴BE=DF．点评：此题是一道开放性试题．能够根据平行四边形是中心对称图形,发现怎样连接所得的两条线段一定相等．