Question

已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x2+x-1，那么，f（x）= ___ ．

Answer 1

解题思路：根据函数奇偶性的性质，分别求出x＜0和x=0的表达式即可．

∵定义在R上的奇函数f（x），

∴f（0）=0，

若x＜0，则-x＞0，

∵当x＞0时，f（x）=x²+x-1，

∴f（-x）=x²-x-1=-f（x），

∴当x＜0时，f（x）=-x²+x+1，

∴f(x)=

x2+x-1，(x＞0)

0，(x=0)

-x2+x+1，(x＜0)，

故答案为：

x2+x-1，x＞0

0，x=0

-x2+x+1，x＜0

点评：

本题考点： 函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．

考点点评： 本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数奇偶性的定义将变量进行转化是解决本题的关键．