Question

1+1/2+1/3+1/3+……+1/n 的算法程序,快些

Answer 1

第四项是1/4吧

这个数列叫做调和级数

其和是发散的

有限项求和是数学史上的一个难题

由数学家欧拉于1734年解出近似值

具体推导过程如下：

首先列出幂级数

ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - ...

（具体推导过程参见牛顿的《流数法》）

所以ln(1+1/x) = 1/x - 1/2x^2 + 1/3x^3 - ...

于是

1/x = ln((x+1)/x) + 1/2x^2 - 1/3x^3 + ...

代入x=1,2,...,n,可得出：

1/1 = ln(2) + 1/2 - 1/3 + 1/4 -1/5 + ...

1/2 = ln(3/2) + 1/2*4 - 1/3*8 + 1/4*16 - ...

.

1/n = ln((n+1)/n) + 1/2n^2 - 1/3n^3 + ...

相加可得

1+1/2+1/3+1/4+...1/n = ln(n+1) + 1/2*(1+1/4+1/9+...+1/n^2) - 1/3*(1+1/8+1/27+...+1/n^3) + .

第二项开始后面的数列是收敛的,定义和为r

则1+1/2+1/3+1/4+...1/n = ln(n+1) +r

欧拉近似地计算了r的值,约为0.5772156649.这个数值也被称作欧拉常数.

如果用C语言编程求解

#include

int main()

{

int k,i=0;

double S=0;

scanf("%d",&n);

while(i