(1)
x^2/4+y^2/3=1
(2)
设直线l:y=kx-2,代入x^2/4+y^2/3=1
x^2/4+(kx-2)^2/3=1
整理得:(4k^2+3)x^2-16kx+4=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)那么C(x1,-y1)
根据韦达定理:
x1+x2=16k/(4k^2+3)
x1x2=4/(4k^2+3)
易知P(2/k,0)
设Q(m,0)
因为C,B,Q三点共线
所以,kCQ=kBQ
即-y2/(m-x2)=y1/(m-x1)
y1(m-x2)+y2(m-x1)=0
(kx1-2)(m-x2)+(kx2-2)(m-x1)=0
m[k(x1+x2)-4)-2kx1x2+2(x1+x2)=0
∴m[k(x1+x2)-4]=2kx1x2-2(x1+x2)
m[16k^2/(4k^2+3)-4]=8k/(4k^2+3)-32k/(4k^2+3)
-12m=-24k
∴m=2k
∴|OP|*|OQ|=2/|k|*2|k|=4
即|OP|*|OQ|为常数4