Question

在平面直角坐标系xoy中，已知圆c:x^2+(y-3)^2=2,点A是x轴上的一个动点，AP，AQ分别切圆C于P,Q两点

Answer 1

圆C方程:x^2+(y-3)^2=2 (1)

C(0,3),设A(a,0)

则以AC为直径的圆D的方程是(x-a)(x-0)+(y-0)(y-3)=0

即x^2+y^2-ax-3y=0 (2)

圆C、圆D的交点就是P、Q

(1)-(2)并化简得PQ直线的方程:ax-3y+7=0

C到直线PQ的距离d的平方d^2=4/(a^2+9)

|PQ|^2=4(R^2-d^2)=4(2-4/(a^2+9))=8-16/(a^2+9)

的值域是[56/9,8)

所以|PQ|的取值范围是[(2√14)/3,2√2)

希望能帮到你！