Question

(物理中的数学高手进）怎样用公式证明两个并联电阻中的任一个电阻增加a,并联电阻增加小于a

Answer 1

设两电阻分别为R1和r2.则并联时等效电阻R=(R1*R2)/(R1+R2）.

当其中一个增加a时等效等效电阻R’=（R1+a)*R2/(R1+R2+a).

R'-R=(R1+a)*R2/(R1+R2+a)-R1*R2/(R1+R2）=a*R2^2/(R1+R2+a)(R1+R2)

=a*{R2/(R1+R2+a)}*{R2/(R1+R2)}

显然：R2/(R1+R2+a)}*{R2/(R1+R2)}是真分数

所以a*R2/(R1+R2+a)}*{R2/(R1+R2)}小于a.即,R’-R小于a.