（1）证明：延长GD与CF的延长线相交于点M
因为BG垂直AE于G
又因为CF垂直AE于F
所以角HGF=90度
BG平行CM
所以角BGD=角CMD
角DBG=角DCM
因为点D是BC的中点
所以BD=CD
所以三角形BDG和三角形CDM全等（ASA)
所以DG=DM
因为BG平行CM
所以角HGD=角FMD
角DHG=角DFM
所以三角形DGH和三角形DMF全等（AAS)
所以DF=DH
(2)题有问题，若是角BHD=120度
证三角形DHG是等边三角形
证明：因为角BHD+角DHG=180度
又因为角BHD=120度
所以角DHG=60度
因为角HGF=90度
所以三角形HGF是直角三角形
因为DH=DF
所以DG是直角三角形HGF的中线
所以DH=DG
所以角DHG=角DGH
所以角DHG=角DGH=角GDH=60度
所以三角形DHG是等边三角形
（2）证明：因为BG平行CM(已证）
所以角DHG+角CFD=180度
因为角CFD=120度
所以角DHG=60度
因为角HGF=90度
所以三角形HGF是直角三角形
因为DH=DF（已证）
所以DG是直角三角形HGF的中线
所以DH=DG
所以三角形DHG是等腰三角形
所以三角形DGH是等边三角形（等腰三角形有一个角是60度，则这个三角形是等边三角形）