设四边形ABCD有两对边相等,AD=BC,AB=CD;
则,四边形ABCD为平行四边形,
AD的中点E,BC的中点F,连接EF延长分别交AB,CD的延长线于G,H;
AD//BC
易得
∠GAE=∠HFC,∠GEA=∠HFC;
又,AE=CF
则△GAE全等于△HCF
则,∠AGE=∠CHF
即原命题得证
设四边形有一双对边相等,证明这两边（所在直线）跟另两边中点的连线的交角相等
设四边形ABCD有两对边相等,AD=BC,AB=CD;
则,四边形ABCD为平行四边形,
AD的中点E,BC的中点F,连接EF延长分别交AB,CD的延长线于G,H;
AD//BC
易得
∠GAE=∠HFC,∠GEA=∠HFC;
又,AE=CF
则△GAE全等于△HCF
则,∠AGE=∠CHF
即原命题得证