Question

一道导数的数学题,设函数y=y(x),由方程ylny-x+y=0确定,试判断y=y(x)在点(1,1)附近的凹凸性.

Answer 1

ylny应该看成复合函数

一阶：y'lny+y*1/y * y' -1+y'=0

所以 y'=1/(2+lny)=y/(y+x)

二阶：y''=-1/(2+lny)^2 * (2+lny)'

=-y'/[y(2+lny)^2]

=-(y')^3/y

y'(1)=1/2>0 为增函数

y''(1)=-1/8