解题思路：此题较为复杂，但仔细阅读，读懂题意根据速度公式就可求解．
（1）从题中我们可以看出点P及Q是运动的，不是静止的，当PA=2PB时实际上是P正好到了AB的三等分点上，而且PA=40，PB=20．由速度公式就可求出它的运动时间，即是点Q的运动时间，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，这里的三等分点是二个点，因此此题就有二种情况，分别是AQ=[AB/3]时，BQ=[AB/3]时，由此就可求出它的速度．
（2）若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm，这也有两种情况即当它们相向而行时，和它们直背而行时，此题可设运动时间为t秒，按速度公式就可解了．
（3）此题就可把它当成一个静止的线段问题来解决了，但必须借助图形．
（1）①当P在线段AB上时，由PA=2PB及AB=60，可求得PA=40，OP=60，故点P运动时间为60秒．
若AQ=[AB/3]时，BQ=40，CQ=50，点Q的运动速度为50÷60=[5/6]（cm/s）；
若BQ=[AB/3]时，BQ=20，CQ=30，点Q的运动速度为30÷60=[1/2]（cm/s）．
②点P在线段AB延长线上时，由PA=2PB及AB=60，可求得PA=120，OP=140，故点P运动时间为140秒．
若AQ=[AB/3]时，BQ=40，CQ=50，点Q的运动速度为50÷140=[5/14]（cm/s）；
若BQ=[AB/3]时，BQ=20，CQ=30，点Q的运动速度为30÷140=[3/14]（cm/s）．
（2）设运动时间为t秒，则t+3t=90±70，t=5或40，
∵点Q运动到O点时停止运动，
∴点Q最多运动30秒，当点Q运动30秒到点O时PQ=OP=30cm，之后点P继续运动40秒，则
PQ=OP=70cm，此时t=70秒，
故经过5秒或70秒两点相距70cm；
（3）如图1，设OP=xcm，点P在线段AB上，20≤x≤80，OB-AP=80-（x-20）=100-x，
EF=OF-OE=（OA+[1/2]AB）-OE=（20+30）-[x/2]=50-[x/2]，
∴[OB−AP/EF]=[100−X
50−
X/2]=2．
如图2，设OP=xcm，点P在线段AB上，20≤x≤80，OB-AP=80-（x-20）=100-x，
EF=OF-OE=（OA+[1/2]AB）-OE=（20+30）-[x/2]=50-[x/2]，
∴[OB−AP/EF]=[100−X
50−
X/2]=2．
点评：
本题考点： 比较线段的长短．
考点点评： 做这类题时学生一定要认真仔细地阅读，利用已知条件求出未知值．学生平时就要培养自己的思维能力．而且要图形结合，与生活实际联系起来，也可以把此题当成一道路程题来对待．