Question

一个两位数的10位数字比个位数字大2,把这个两位数的10位数字与10位数字互换后平方,所得的数值比原来的两位数大138,

Answer 1

1、设原来两位数个位数字为x,十位数为x+2,则交换后的两位数个位数为x+2,十位数为x 依题意列方程有：(10x+x+2)-[10(x+2)+x]=138 即(11x+2)-(11x+20)=138 即(11x+2)-(11x+2)-156=0 【将11x+2看成一个整体,利用十字相乘法分解因式】 ∴(11x+2-13)(11x+2+12)=0 即(11x-11)(11x+14)=0 ∵x为非负整数 ∴x=1 ∴原来两位数为10×(1+2)+1=31 2、设原数个位数为x,则十位数为5-x,则原两位数为10(5-x)+x=50-9x 个位与十位交换后,所得两位数的十位数为x,个位数为5-x,则所得的两位数为10x+(5-x)=9x+5 依题意有：(50-9x)(9x+5)=736 即81x-405x+486=0 即x-5x+6=0 ∴(x-2)(x-3)=0 ∴x=2或x=3 ∴原来的两位数为32或23