Question

一个圆的圆心在双曲线[(x^2)/9]-[(y^2)/16]=1上,且圆过双曲线的右顶点和右焦点,则圆心到原点的距离是?

Answer 1

圆心到右顶点和右焦点距离相等,都是半径

所以圆心在右顶点和右焦点的垂直平分线上

a²=9,b²=16

c²=25

右顶点(3,0),右焦点(5,0)

所以

垂直平分线是x=4

代入双曲线

16/9-y²/16=1

y²=112/9

所以到原点距离=√(x²+y²)=√(16+112/9)=16/3