Question

中心在原点，焦点在x轴的双曲线的一条渐近线方程是y＝34x，焦点到渐近线的距离为6，则双曲线方程是x264−y236＝1

Answer 1

解题思路：先根据双曲线的焦点坐标，求得a和b的关系，进而代入焦点到渐近线的距离，求得a和b，则双曲线的渐近线方程可得．

∵双曲线的一条渐近线方程是y＝

3

4x，

∴[b/a＝

3

4]

又∵

|3c|

32+42＝

|3c|

5＝6

∴c=10

∵c²=a²+b²
∴a²=64 b²=36

∴双曲线方程为

x2

64−

y2

36=1

故答案为

x2

64−

y2

36=1

点评：

本题考点： 双曲线的标准方程．

考点点评： 本题主要考查了双曲线的简单性质，点到直线的距离．属基础题．