设a≥b>0,求证:3a3+2b3≥3a2b+2ab2.

4个回答

  • 解题思路:作差,因式分解,即可得到结论.

    证明:(3a3+2b3)-(3a2b+2ab2)=3a2(a-b)+2b2(b-a)

    =(a-b)(3a2-2b2

    ∵a≥0,b>0,∴a-b≥0,3a2-2b2>0

    ∴(3a3+2b3)-(3a2b+2ab2)≥0

    ∴3a3+2b3≥3a2b+2ab2

    点评:

    本题考点: 综合法与分析法(选修).

    考点点评: 本题考查不等式的证明,考查作差法的运用,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.