Question

梯形ABCD中,AD平行BC,MN分别为其中点,角B角C互余,求证2MN=BC-AD

Answer 1

延长BA,CD交于O点,连接AN,ON,DN;

∵ ∠B+∠C=90;

∴∠BOC=90;

在梯形AODN中,∠AOD+∠ADN=180;

∴∠AND=90;又AN‖OC,AM=DM,OM=MN;

∴梯形AODN为正方形,ON=2MN;

ON⊥AD

∴∠OAD=∠ODA=45;

又AD‖BC

∴∠B=∠C=45；点A,D为BO,CO的中点；

∵在△BON中,ON⊥BC,∠B=45,

∴ ON=BN=0.5BC

又∵AD=0.5BC

∴ON=BN=BC-AD

即 2MN=BC-AD

证毕