Question

已知函数f(x)=x^2-bx+c瞒足f(0)=3,对任意实数x都有f(x)=f(2-x),试判断f(b^x)与f(c^

Answer 1

由 f(0)=0^2-b*0+c=3 得到c=3

由题意 f(x)=x^2-bx+c

f(2-x)=（2-x）^2-b（2-x）+c

因为 f(x)=f(2-x)

所以 x^2-bx+c =（2-x）^2-b（2-x）+c

化简得到 -bx=(4-2b)+(b-4)x

对任意实数x都有f(x)=f(2-x),则有

-b=b-4,4-2b=0

得到b=2

所以函数f(x)=x^2-2x+3=（x-1）^2+2 在(1,正无穷)为增函数,在(负无穷,1)为减函数,在x=1处有最小值f(1)=2.

所以f(b^x)=f(2^x),f(c^x)=f(3^x)

当x>0时3^x>2^x>1,所以f(b^x)