Question

三角形ABC三边成等比数列,a+b+c=9,求b的取值范围

Answer 1

设公比为q(q＞1,因为可以从小到大排列),有

b/q + b + bq = 9

b/q + b ＞ bq

得

b(1/q+1+q) = 9

1/q+1 ＞ q

由第二式解得 1 ＜ q ＜ (1+√5)/2

因此 2 ＜ 1/q+q ＜ √5

3 ＜ 1/q+1+q ＜ √5+1

∴ 9(√5-1)/4 ＜ b ＜ 3