解题思路：（1）讨论函数的单调性，先想到的方法就是求导数法，在这里需要对字母a进行讨论；
（2）这一问先由条件得到不等式sinx-ax-
1
2]axcosx≤0，然后对这个不等式做适当变形为：
sinx
2+cosx
≤
1
2
ax
，让不等式的一边全是三角函数，另一边是一次函数，这步变形很重要，接着得到这个不等式：
sinx
2+cosx
−
1
2
ax≤0
，这样就使原条件中的f（x）≤0恒成立，变成了这个不等式恒成立．接着构造函数g（x）=
sinx
2+cosx
−
1
2
ax
，后面就是看如何限制a使得函数g（x）的取值是g（x）≤0．
（1）b=0时，f（x）=sinx-ax，则f′（x）=cosx-a，又在（0，π）上，-1＜cosx＜1；
所以：当a≤-1时，f′（x）＞0，函数f（x）在区间（0，π）上单调递增；
当a≥1时，f′（x）＜0，函数f（x）在区间（0，π）上单调递减；
当-1＜a＜1时，存在φ∈（0，π），使得cosφ=a，即f′（φ）=0；由于cosx在（0，π）上单调递减，所以：
x∈（0，φ）时，cosx＞cosφ，即cosx＞a，f′（x）＞0，所以函数f（x）在（0，φ）上单调递增；
x∈（φ，π）时，cosx＜cosφ，即cosx＜a，f′（x）＜0，所以函数f（x）在（φ，π）上单调递减．
（2）a=2b时，f（x）=sinx-[a/2x(2+cosx)；
f（x）≤0恒成立，等价于
sinx
2+cosx≤
a
2x；
令g(x)＝
sinx
2+cosx−
a
2x，则g′(x)＝
2cosx+1
(2+cosx)2−
a
2＝−3(
1
2+cosx−
1
3)2−−
a
2+
1
3]；
当
a
2≥
1
3，即a≥
2
3时，g′（x）≤0，所以g（x）在区间[0，+∞）上单调递减；
所以当x≥0时，g（x）≤g（0）=0，即f（x）≤0恒成立；
当0＜[a/2＜
1
3]，即0＜a＜
2
3时，令h（x）=[sinx/3−
a
2x，则h′（x）=
cosx
3−
a
2]；
存在θ0∈(0，
π
2)，使得cosθ0＝
3
2a；
此时x∈（0，θ0）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，h（x）＞h（0）=0，即[sinx/3＞
a
2x；
所以
sinx
2+cosx≥
sinx
3＞
a
2x，即f（x）＞0，不合题意；
当a≤0时，f(
π
2)＝1−
a
2π＞0，不合题意；
综上，实数a的取值范围是[
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题用到的就是用导数判断函数的单调性，求函数的单调区间的方法，而要注意的或本题的难点就是对于第二问中对不等式做的变形过程，以及所构造出的函数．
1年前
7
回答问题，请先
登录
·
注册
可能相似的问题
（2014•南昌模拟）已知函数f（x）=ln（ex+a）（a为常数）是实数集R上的奇函数，函数g（x）=λf（x）+si
1年前
1个回答
（2014•南昌模拟）已知函数f（x）=x+2a2x-alnx（a∈R）
1年前
1个回答
（2014•南昌模拟）已知函数f（x）=sin2x+2sinx•sin（[π/2]-x）+3sin2（[3π/2]-x）
1年前
1个回答
如图所示如图,过程要（2014•南昌模拟）已知函数f（x）=sin（2πx+φ）的部分图象如图所示，点B，C
1年前
1个回答
（2013•怀化二模）已知函数f(x)＝ax−bx−2lnx，f(1)＝0．
1年前
1个回答
（2014•南昌模拟）已知函数f(x)＝1+lnxx．
1年前
1个回答
高一数学必修二的⒉已知函数f(x)=sinx/根号下1-sin^2(x)⑴求f(x)的定义域、值域⑶求f(x)的周期及单
1年前
2个回答
已知函数f(x)=-sinx+ax(a为常数) (1)若x属于【0,π/2】时,函数f(x)单调递增,求实数a的取值范围
1年前
1个回答
已知函数f(x)＝ax+bx∈(−1，0]x−bx−ax∈(0，1)，其中a＞0，b＞0，若limx→0f(x)存在，且
1年前
1个回答
已知函数f(x)=-sinx+ax(a为常数).证明：当x属于［0,π/2］,cosx>=-1/2x^2+1
1年前
1个回答
已知函数f(x)=㏑x-ax²-bx,的图像于x轴交于A（x1,0）,B(x2,0);(x1
1年前
1个回答
已知函数f(x)=4x³+ax²+bx+5在x=-1与x=3/2处有极值
1年前
2个回答
已知函数fx=1/3x³+ax²-bx （a,b∈R）若y=fx-图像上的点（1,－11）处的切线斜
1年前
3个回答
已知函数f(x)=x³+ax²+bx+c在x=-2处取得极值,且它的图像与直线y=-3x+3在点（1
1年前
3个回答
已知函数f(x)=x³+ax²+bx+5,在函数f﹙x﹚图像上一点p﹙1.f﹙x﹚﹚处切线的斜率为3
1年前
3个回答
已知函数f(x)=x³+ax²+bx+c的图像经过原点,且在x=1处取最大值
1年前
1个回答
已知函数f(x)=x²+ax+bx,A=｛x|f（x）=2x｝=｛22｝,求a、b的值
1年前
1个回答
已知函数f(x)=4x³+ax²+bx+5经过点(1,-12)且f“(-1)＝0求函数解析式和单调区
1年前
1个回答
已知函数f(x)=x ax bx a在x=1处有极值10,则f(2)等于多少
1年前
1个回答
你能帮帮他们吗
（4+15分之7）x5
1年前
1个回答
make hay while the sun shines.
1年前
2个回答
按照下面句子的思路，由花及人，续写句子（不必拘泥于画线句子的形式）（3分）
1年前
1个回答
they were caught _______a big storm.
1年前
悬赏10滴雨露
3个回答
Which animal always hops with a baby?怎样回答?
1年前
悬赏5滴雨露
2个回答
精彩回答
史书记载：“每岁插秧毕，蜀人奉香烛，把李王，络绎不绝吁。”材料中蜀人在播种季节供奉祭祀的“李王”应该是（ ）
9个月前
1个回答
大型载重汽车比普通汽车的车轮多，这样做的主要目的是（ ）
9个月前
1个回答
下列“以”字意义和用法不同于其它项的是 [ ]
10个月前
1个回答
打开天窗说亮话-- 比喻开诚布公地把话说出来。
1年前
悬赏5滴雨露
1个回答
知数列an满足a1=4 an=4-4/an-1(n大于等于2) 令bn=1/[（an）-2] 求证bn是等差数列 求数列an的通项公式
1年前
1个回答
Copyright © 2021 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.064 s. - webmaster@yulucn.com