解题思路：（1）根据旋转的性质及等边三角形的性质，利用SAS判定△BCE≌△ACD，根据全等三角形的对应边相等，可得到BE=AD．
（2）围绕证明△BCE≌△ACD，根据SAS寻找全等的条件，方法不变．
操作与证明：
（1）BE=AD．
∵△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°，
∴∠BCE=∠ACD=30度，
∵△ABC与△C′DE是等边三角形，
∴CA=CB，CE=CD，
∴△BCE≌△ACD，
∴BE=AD．
（2）BE=AD．
∵△C′DE绕点C按顺时针方向旋转的角度为α，
∴∠BCE=∠ACD=α，
∵△ABC与△C′DE是等边三角形，
∴CA=CB，CE=CD，
∴△BCE≌△ACD，
∴BE=AD．
猜想与发现：
当α为180°时，线段AD的长度最大，等于a+b；当α为0°（或360°）时，线段AD的长度最小，等于a-b．
点评：
本题考点： 旋转的性质；全等三角形的判定；等边三角形的性质．
考点点评： 此题主要考查学生对旋转的性质，等边三角形的性质及全等三角形的判定方法的综合运用能力．