Question

三角形ABC是等腰直角三角形,

Answer 1

类似题目,仅供参考：

已知等腰三角形ABC中,∠BAC=90°,D是AC中点,AE⊥BD交BD于E,交BC于F,连接DF,求证：∠ADB=∠CDF.

证明：

过C作CM//AB交AF的延长线于M

因为∠BAC＝90°

所以∠BAE＋∠DAE＝90°,

因为∠BAE＋∠ABE＝90°

所以∠ABE＝∠DAE

因为CM//AB,∠BAC＝90°

所以∠ACM＝90°

又因为AB＝AC

所以△BAD≌△ACM（ASA）

所以AD＝CM,∠ADB＝∠M

因为D是AC的中点

所以AD＝CD

所以CD＝CM

因为∠ACM＝90,∠ACB＝45

所以∠ACB＝∠BCM＝45

又因为CF＝CF

所以△DCF≌△MCF（SAS）

所以∠CDF＝∠M

所以∠ADB=∠CDF

参考:

作AG平分∠BAC,交BD于点G

∵∠BAC=90°,AE⊥BD

∴∠DAE+∠ADB=ABE+∠ADB=90°

∴ ∠ABG=∠CAF

∵△ABC是等腰直角三角形

∴AB=AC,∠C=∠BAG=45°

∴△BAG≌△CAF

∴AG=CF

又∵AD=CD,∠GAD=∠C =45°

∴△AGD≌△DFG

∴∠ADB=∠CDF