解题思路：69、90、125、被N除，余数相同，说明这三个数的两两的差能被N整除，即N是这三个差的公因数，然后再分解质因数，所以这三个差是：90-69=21=3×7，125-69=56=8×7，125-90=35=5×7，因此N=7，那么81÷7=11…4，可得余数是4，据此解答．
根据分析可得，
90-69=21=3×7，
125-69=56=8×7，
125-90=35=5×7，
所以N=7，
那么：81÷7=11…4，
故答案为：4．
点评：
本题考点： 同余定理．
考点点评： 本题考查了同余定理之一：同余的数它们的差一定能整除它们的模（即除数）．