将区间[1,2]等分成n个小区间,第i个小区间为1＋i－1n,1＋in.
∴Δsi＝f1＋i－1n•1n.
sn＝i＝1nf1＋i－1n•1n
＝1ni＝1n 1＋i－1n2＋2
＝1ni＝1n (i－1)2n2＋2(i－1)n＋3
＝1n3n＋1n2[02＋12＋22＋…＋(n－1)2]＋1n[0＋2＋4＋6＋…＋2(n－1)]
＝3＋(n－1)(2n－1)6n2＋n－1n.
s＝limn→∞sn＝limn→∞ 3＋(n－1)(2n－1)6n2＋n－1n＝13/3.
∴这段时间行驶的路程为13/3km.