Question

已知在△ABC中,∠ACB=90°,M为AB的中点,DM⊥AB于点M,CD平分∠ACB,交AB于点E,求证MD=AM

Answer 1

证明：

设DM交AC于F

连接CM

因为CM是斜边上的中线

所以CM＝BM＝AM

所以∠BMC＝2∠A,∠A＝∠ACM

因为CD是角平分线

所以∠ACD＝∠BCD＝45度

所以∠MCD＝45度－∠A

因为∠BMF＝90度

所以∠CMF＝90度－∠BMC＝90度－2∠A

所以∠CMF＝2∠MCD

因为∠D＋∠MCD＝∠CMF

所以∠D＝∠MCD

所以CM＝MD

所以MD＝AM

供参考!JSWYC