直角三角形ABC中,已知AD=6cm,DB=10cm,四边形CEDF为正方形,求阴影部分面积.

4个回答

  • 方法一:直接计算

    设AE=x,DF=y

    则x^+y^=6^ (^表示平方)

    因三角形ADF相似BDE,得6/x=10/DE,则DE=5x/3

    因DECF为正方形则,y=5x/3,则x^=162/17

    因S(ADF)/S(BDE)=AD^/BD^=9/25

    则S(ADF)+S(BDE)=S(ADF)*(1+25/9)

    =1/2*x*(5x/3)*34/9

    =x^*85/27=162/17*85/27

    =30

    所以阴影面积为30

    方法二:作图

    过D作DM垂直AB交BC于M

    因角MDE+角EDB=90度,角EDB+角BDF=180度-角EDF=90度

    则角MDE=角ADF

    又角DEM=角DFA=90度,DF=DE

    则三角形DEM全等DFA,DM=AD=6

    则S(BDE)+S(ADF)=S(BDE)+S(DEM)

    =S(BDM)=BD*DM/2=10*6/2=30

    所以阴影面积为30