Question

已知a,b,c属于R求证：b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2>=abc(a+b+c)

Answer 1

b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2=(b^2c^2+c^2a^2)/2+(b^2c^2+a^2b^2)/2+(c^2b^2+a^2b^2)/2

(b^2c^2+c^2a^2)/2>=abc^2

(b^2c^2+a^2b^2)/2>=ab^2c

(c^2a^2+a^2b^2)/2>=a^2bc

三项相加：

b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2>=abc(a+b+c)