Question

已知f（x,y）=（ax+by+1)的n次方（常数a,b∈Z,n∈正整数且n大于等于2）若a=-2,b=0,n=2010

Answer 1

：（1）由已知,令x=0,得a 0 =1,l令x=1,得a 0 + 2010 i=1 ai=（-2+1） 2010 =1,① 2010 i=1 ai=0 ②f（x,y）=（-2x+1） 2010 =(2x-1)2010=a0+ 2010 i=1 aixi两边同时对x求导,得2010（2x-1） 2009 ×2= 2010 i=1 iaixi-1,再令x=1得 2010 i=1 iai=4020 （2）令a=0得（by+1） n ,则（|b|+1） n =729 令b=0,（ax+1） n ,则（|a|+1） n =64 因为64所有的底数与指数均为正整数的指数式拆分为：8 2 ,4 3 ,2 6 所以当n=2时,|a|=7,|b|=26；当n=3时,|a|=3,|b|=8；当n=6时,|a|=1,|b|=2 故n的所有的可能值为2,3,6