作辅助线,连接BD
因为PB⊥面ABCD,所以PB⊥CD
又PD⊥CD,PB、PD相交于点P,所以CD⊥面PBD
线BD在面PBD内,所以CD⊥BD
因为AB⊥BC,底面ABCD是直角梯形,所以∠ABC=∠DAB=90°
又因为AB=AD=3,所以△BAD是等腰直角三角形,∠ABD=∠DBC=45°
根据勾股定理,BD=三倍根号二
又已证BD⊥CD,所以△BDC是等腰直角三角形
根据勾股定理,BC=6
2.以B为原点,BA所在直线为x轴,CB所在直线为y轴,BP所在直线为z轴,建立空间直角坐标系.
由题得P(0,0,3),A(3,0,0,0),D(3,-3,0)
过D点作y轴的垂线,垂足为M.
设CM=x.
∵AD⊥AB,AD=AB=3
∴BD=三倍根号二
在三角形PBD中,由勾股定理得PD=根号下27.
由已知得CD^2=x^2+9,PC^2=(x+3)^2+9
∵PD⊥CD
∴由勾股定理得27+x^2+9=(x+3)^2+9
解得x=3,即CB=6.C(0,-6,0)
∴向量PA=(3,0,-3),向量CD=(3,3,0)
cos
=(9+0+0)/18=1/2
∴异面直线PA与CD所成角为60°