Question

已知在RT△ABC中,∠BAC=90°,以AB,BC为边向外作正方形ABDE和BCFG延长AB交DG于点P求证：AC=2

Answer 1

在AC取一点M,使AM=BP,连接BM

因为ABDE是正方形,

有AB=BD

因为∠BAC=90°

所以两个直角三角形ABM和BDP全等

所以∠BPD=∠BMA

推出∠BPG=∠BMC

因为BCFG是正方形,

有BG=BC,∠PBG+∠ABC=90°

又在RT△ABC中,有∠ABC+∠ACB=90°

所以∠PBG=∠ACB

所以三角形BPG和BCM全等

所以MC=BP

所以AM+MC=BP+BP

即AC=2BP