Question

CD是椭圆X^2/4+Y^2=1的长轴A1A2垂直的弦,求两直线A1C与A2D交点P的轨迹方程

Answer 1

长轴为4,AB坐标分别为：(-2,0),(2,0)

设与A1A2垂直的弦的的方程为：x=m,则CD两点的坐标：

C(m,√(4-m²)/2),D(m,-√(4-m²)/2) (-2<=m<=2)

则A1C方程：y=√(4-m²)/2/(m+2)(x+2)

A2D方程：y=-√(4-m²)/2/(m-2)(x-2)

两式联立,消掉m

得：4y²=x²-4

即x²-4y²=4 (x²/4-y²=1)

轨迹是双曲线.

附一张轨迹图.