Question

（2012•河南模拟）命题“∀x∈R，都有|x-1|-|x+1|≤3”的否定是______．

Answer 1

解题思路：由题意，本题所给命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题，按规则写出其否定即可．

由于命题“∀x∈R，都有|x-1|-|x+1|≤3”，此命题是一个全称命题，

∴它的否定是“∃x₀∈R，使得|x₀-1|-|x₀+1|＞3”

故答案为：∃x₀∈R，使得|x₀-1|-|x₀+1|＞3

点评：

本题考点： 命题的否定；全称命题．

考点点评： 本题考察全称命题的否定，解题的关键是理解全称命题的否定是一个特称命题，本题的易错点是忘记把存在全称量词改为存在量词，对于特殊命题的否定的书写规则要熟记．