已知:AD平分∠BAC,AC=AB+BD,求证:∠B=2∠C.

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  • 解题思路:

    如图,在AC上截取AE=AB,连接DE,可以证明△ABD≌△ADE,然后利用全等三角形的性质和已知条件可以证明△DEC是等腰三角形,接着利用等腰三角形的性质即可求解.

    如图,在AC上截取AE=AB,连接DE,

    ∵AD平分∠BAC,

    ∴∠BAD=∠EAD,

    在△ABD与△ADE中,

    AE=AB

    ∠BAD=∠EAD

    AD=AD,

    ∴△ABD≌△ADE,

    ∴∠B=∠AED,DE=BD,

    ∵AB+BD=AC=AE+CE,

    ∴DE=CE,

    ∴∠EDC=∠C,

    ∴∠AED=∠C+∠EDC=2∠C,

    ∴∠B=2∠C.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 此题主要考查了全等三角形的性质与判定,也考查了角平分线的性质,解题的关键是根据已知条件构造全等三角形,一般可以利用角平分线构造全等三角形解决问题.