Question

如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中， AC=3，AB=5，cos∠CAB= 3 5 ，A

Answer 1

（1）证明：在△ABC中，由余弦定理得BC=4，∴△ABC为直角三角形，∴AC⊥BC．

又∵CC ₁⊥面ABC，∴CC ₁⊥AC，CC ₁∩BC=C，∴AC⊥面BCC ₁∴AC⊥BC ₁．

（2）证明：设B ₁C交BC ₁于点E，则E为BC ₁的中点，连接DE，则DE为△ABC ₁的中位线，

则在△ABC ₁中，DE ∥ AC ₁，又DE⊂面CDB ₁，则AC ₁∥ 面B ₁CD．

（3）在△ABC中过C作CF⊥AB垂足为F，

由面ABB ₁A ₁⊥面ABC知，CF⊥面ABB ₁A ₁，∴ V A 1 - B 1 CD = V C- A 1 D B 1 ．

而 S △D A 1 B 1 =

1

2 A 1 B 1 •A A 1 =5×4×

1

2 =10 ，

CF=

AC•BC

AB =

3×4

5 =

12

5 ，

∴

V A 1 - B 1 CD =

1

3 ×10×

12

5 =8 ．